Село розташоване в злегка хвилястій місцевості на південному краю Могелницької брази, поруч із струмком з невизначеною назвою, що впадає зліва в річку Морава.
Місце, де зараз розташоване село, родюча заплава річки Морава, завдяки своєму розташуванню була заселена ще в доісторичні часи. Згідно з археологічними дослідженнями, на правому березі річки Морава вже в молодшому кам’яному віці (2 тис. до н. е.) існувало велике поселення. Крім того, тут було знайдено могильник бронзової доби лужицької культури (приблизно 1300-500 рр. до н.е.) і багато бронзових предметів.
Назва села нагадує нам про те, що в середні віки село було оточене річкою Морава, яка тут впадала в заболочені землі, що створювало чудові умови для росту очерету, відомого як трешті в Старій Чехії. Перша згадка в письмових джерелах датується 1353 роком, коли тут мала майновий інтерес якась пані Болка з Отаславиць. Окремими частинами Трештини володіли різні власники з рядів дрібної шляхти до 15 століття, коли вона стала частиною садиби Забреж. Земельні книги ведуться з 1609 р. У 17 столітті маєток переходить до рук Ладіслава Велена з Жеротина. Він був одним із моравських лідерів станового повстання і змушений був утекти за кордон після поразки під Білою Горою. Його великий маєток було конфісковано принцом Карелом Ліхтенштейнським, і Трештіна залишалася у володінні родини Ліхтенштейнів до 1848 року. Під час Семирічної війни село було розграбоване прусськими солдатами, а також постраждало від великих пожеж у 1754 та 1774 роках. Перша згадка про школу датується 1820 роком, навчання відбувалося на місці міської кузні, а першим учителем був пан Францішек Шула. Франтішек Поштулька, важливий письменник північноморавської історії, також народився в Тршестіні.
Наприкінці 19-го століття Трештіна дуже швидко стала одним із провідних чеських сільськогосподарських сіл у Могелницькому районі, значною мірою завдяки місцевому сільськогосподарському кооперативу, який був заснований одним із перших у Моравії. У 1834 році в селі проживало 319 жителів у 45 хатах.
На рубежі століть Тршетина залишила значний слід в чеській історії техніки. У 1890-х роках Губерт Плгак, власник млина в Гаї, вирішив створити електростанцію, яка постачала б енергію для млинового обладнання. Він придбав два динамомашини, які ввів у дію, але в 1898 р. млин згорів, а вогонь знищив динамомашини та млинарське обладнання. Його коштів вистачило лише на нове будівництво млина, а нове обладнання електростанції він не міг закопати. Однак, оскільки він уже продемонстрував переваги електрики, він і його друзі переконали керівництво місцевого молочного кооперативу взяти участь у реалізації планів Плхака. У 1901 році в Гаю була побудована Перша моравська сільськогосподарська електростанція, перша в Австро-Угорській монархії, яка електрифікувала навколишні села за допомогою повітряних ліній. У цьому відношенні Тршетина перевершила не тільки Прагу, а й Відень.
Працю Губерта Плгака продовжив його син Карел, який у 1922 році збудував нову незалежну гідроелектростанцію в Гаї. За рекомендацією дружини Плхака Еллен, талановиті учні архітектора Яна Котери взялися за будівництво та спорудили тут одну з перлин сучасної архітектури.
Спроби заснувати JZD у Трештині у 1950 та 1952 роках завжди закінчувалися розпадом кооперативу, лише у 1955 році було створено життєздатний підрозділ, який у 1975 році об’єднався з сільськогосподарським кооперативом «Усовско» в Клопіні. Молочарня була закрита ще під час Другої світової війни, і її будівлю згодом використовували для міської адміністрації та торгівлі.